Un choix de collation et de café

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Une personne qui travaille de nuit a l’habitude lors de sa pause de prendre une collation et un café. Trois collations sont proposées : un quart sont à base de fruits (\(180\) kcal), \(10\; \%\) sont à base de laitages (\(220\) kcal) et les autres sont des biscuits (\(260\) kcal). La personne en choisit une au
hasard.

Deux cafés sont disponibles : un café noir sans sucre (\(2\) kcal) ou un café crème (\(17\) kcal). La personne choisit une fois sur cinq un café crème.

On considère que le choix de la collation est indépendant de celui du café.

1. On modélise les deux choix par une expérience aléatoire à deux épreuves indépendantes.
Représenter cette expérience par un arbre de probabilité.
2. Justifier que la probabilité que la personne choisisse un biscuit et un café crème est égale à \(0{,}13\).

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